Finner vi en ny matematisk snarvei?

1 · Symmetri i kurver av samme familie som secp256k1

For kurver på formen y²=x³+b har j-invarianten verdien 0. På egnede primtallsfelt gir en kubikkrot av 1 en automorfi: φ(x,y)=(βx,y). Sammen med P ↦ −P gir dette normalt seks beslektede punkter.

Testbar hypotese: Kan en korrekt implementert orbitalgoritme redusere gangesteg sammenlignet med vår Pollard-baseline, når alle kostnader, sykluser og minnebruk telles?

KJENT TEORI – IKKE NYTT FUNN

Et ideelt søk som utnytter orbitsymmetri kan få en gevinst av størrelsesorden √6 ≈ 2,45. Det er langt unna det som trengs for en tilfeldig 256-biters nøkkel. Å bare vise en mindre orbit er heller ikke å demonstrere en raskere kjørende løser.

Oversikt over secp256k1-automorfier · Forskning på negasjonskart og syklusproblemer

2 · Gir offentlige punktkoordinater en statistisk lekkasje?

V2 viste at én modell lærte den enkle additive kontrollgruppen, mens holdt-utenfor ECC-eksempler ble rundt 50–51 % riktig bit for bit. Det er ikke nok til å bevise at alle mulige modeller vil mislykkes.

Neste falsifiserbare prøve: Velg en forhåndsregistrert mengde binære trekk fra både X og Y, og test om de kan predikere de laveste hemmelige nøkkelbitene over majoritetsbaselinen på nøkler som aldri brukes i trening. Bruk uavhengige tester per kurvestørrelse og juster for mange kandidater.

TESTPLAN – V3 HAR IKKE NYE LEKKASJEMÅLINGER

Positiv kontroll skal bruke en additiv gruppe der offentlig verdi faktisk koder hemmelig tall. Resultat med tilfeldig forbedring på en liten kurve må reproduseres på større, nye kurver før det kan tolkes.

3 · Ny artikkel fra juli 2026: matrise-minorer

Ayan Mahalanobis foreslår i A Guess and Determine Attack on the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (arXiv:2607.09814) en metode via null-minorer i en matrise. Denne er forskningsmessig interessant, men dens praktiske kompleksitet er ikke etablert.

To kritiske spørsmål: Er overlappende kandidatsett så avhengige at suksess-sannsynligheten overvurderes? Og hvor raskt må parameteren d vokse når nøkkelstørrelsen øker?

UPRØVD HYPOTESE – IKKE VERIFISERT ECDLP-GJENNOMBRUDD

Original preprint ↗ · Automatisk ekstern kritikk ↗. Den eksterne vurderingen er AI-generert, ikke ordinær fagfellevurdering.

Første nye test: Overlapp og sannsynlighet

Vi gjennomførte 12 uavhengige kontrolloppsett med 1 000 simulerte tilfeller i hvert. I ett eksempel ga uavhengige inngangsverdier 30,5 % treff mot modellens 30,3 %. Da inngangsverdiene i stedet var like i par, falt treffraten til 8,1 %; med fullstendig like verdier ble den 0,0 % i dette forsøket.

Dette viser at avhengighetsstrukturen er viktig, men det er ikke en test av den faktiske ECDLP-algoritmen i 2026-artikkelen.

4 · Hvor finnes faktiske matematiske svakheter?

Disse egenskapene er nyttige for å forstå hva som gjør noen kurver svake. Vi har ingen dokumentasjon for at en normal, tilfeldig secp256k1-nøkkel har en tilsvarende utnyttbar svakhet.

5 · Kriterier for å kunne kalle noe et funn

1. En ny metode må beskrives så presist at andre kan implementere den uten opprinnelig kode.
2. Den må finne skjulte, tilfeldig valgte nøkler på ukjente testtilfeller – uten lekkasje av fasit.
3. Den må sammenlignes mot BSGS og Pollard under samme beregnings- og minnebudsjett.
4. Forbedringen må vedvare på større kurver og måles med usikkerhetsintervaller.
5. Et uavhengig miljø må reprodusere resultatet.

Avgrensning: Dette forskningsarbeidet omhandler matematiske testkurver, ikke nøkler eller adresser til tredjeparters lommebøker.

Data fra fullførte eksperimenter