Kan vi regne baklengs?

Målbart og reproduserbart ECDLP-forsøk. Ni elliptiske kurver med verifisert primtallsorden fra 16 til 48 bit, fire tilnærminger, og en faktisk gjennomført MOV-positivkontroll.

Generert: 2026-10-22 00:46:48 UTC · Fast tilfeldig seed: 20261022. Ingen virkelige wallet-nøkler brukes.

Kurvestørrelser9 × 16–48 bit

MOV-positivkontrollPASS

Trenings- og testnøklerHelt adskilt

Faktisk målte gruppeoperasjoner

Vertikal akse er log₂ antall gruppeoperasjoner. Bare fullførte, verifiserte tester plottes. Manglende datapunkter er ikke målt.

Forventet vekst – ikke målte tall

Stiplet modellskisse, forankret i første målte resultat per metode: uttømmende søk O(n), BSGS og Pollard rho O(√n). Dette er en prognose, ikke en påstand om faktisk tid på 48 bit.

Forsøksresultater

Bit	Metode	Forsøk	Status	Gruppeoperasjoner	Sekunder
16	exhaustive	1	found	18,217	0.0250
16	exhaustive	2	found	6,737	0.0123
16	BSGS	1	found	343	0.0005
16	BSGS	2	found	354	0.0006
16	Pollard rho	1	found	416	0.0007
16	Pollard rho	2	found	492	0.0007
20	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
20	BSGS	1	found	1,021	0.0017
20	BSGS	2	found	1,374	0.0024
20	Pollard rho	1	found	9,929	0.0170
20	Pollard rho	2	found	4,172	0.0084
24	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
24	BSGS	1	found	5,748	0.0099
24	BSGS	2	found	4,761	0.0090
24	Pollard rho	1	found	21,675	0.0385
24	Pollard rho	2	found	2,704	0.0048
28	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
28	BSGS	1	found	17,542	0.0323
28	Pollard rho	1	found	80,556	0.1634
32	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
32	BSGS	1	found	88,311	0.1894
32	Pollard rho	1	capped	150,000	0.3357
36	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
36	BSGS	—	skipped_budget	—	—
36	Pollard rho	—	skipped_budget	—	—
40	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
40	BSGS	—	skipped_budget	—	—
40	Pollard rho	—	skipped_budget	—	—
44	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
44	BSGS	—	skipped_budget	—	—
44	Pollard rho	—	skipped_budget	—	—
48	exhaustive	—	skipped_budget	—	—
48	BSGS	—	skipped_budget	—	—
48	Pollard rho	—	skipped_budget	—	—

ML-baseline: 5 nærmeste naboer

ML får offentlige punktkoordinater (X,Y) og lærer en regresjon til nøkkeltallet k. Ingen testnøkler finnes i treningsdata. «Forventet flakstreff» = antall tester /(n−1), altså ren tilfeldig nøkkelgjetning. Treff=0 på 60 tester gir ingen statistisk kraft til å skille mellom ekstremt små sannsynligheter.

Bit	Trening / test	Forventede tilfeldige treff	Bitlikhet
16	256 / 60	0.0012296	49.0%
20	256 / 60	0.0000764	49.4%
24	256 / 60	0.0000048	48.6%
28	256 / 60	0.0000003	51.1%
32	256 / 60	0.0000000	49.4%
36	256 / 60	0.0000000	50.6%
40	256 / 60	0.0000000	50.2%
44	256 / 60	0.0000000	48.5%
48	256 / 60	0.0000000	48.9%

Positiv kontroll: kjent svak supersingulær kurve

Bestått: Testen bruker den faktiske MOV-reduksjonen med en redusert Tate-paring til Fp², ikke bare et teoretisk flagg.

p=131203, undergruppe n=32801 (16 bit), embedding degree 2. En skjult nøkkel 5271 ble gjenfunnet som 5271 gjennom reduksjon til en endelig-felt-diskret logaritme. Verifisert med kG=Q. Tid: 0.0012 sekunder.

Smart-angrepet på anomale kurver er ikke implementert; det er oppført som ikke kjørt, ikke som feilslått kontroll. En ren ML-regressor får ikke automatisk tilgang til paringsstrukturen; MOV-resultatet viser at den matematiske positivkontrollen fungerer, ikke at ML har lært MOV.

Vekstregresjon fra målinger

BSGS: estimert stigning 0.49 (n=8 målte kjøringer)
Pollard rho: estimert stigning 0.55 (n=7 målte kjøringer)

Forventet log₂-stigning: omtrent 1 for lineært søk og 0,5 for kvadratrotsmetoder. Få observasjoner og tilfeldig variasjon gjør estimatene usikre.

Data og reproduserbarhet

Python-kilde Alle resultater (JSON)Søkeresultater (CSV)ML-test (CSV)

Kan kjøres lokalt med python3 benchmark.py --seed 20261022. Ingen Python-tillegg nødvendig. Kjøring med større budsjett: python3 benchmark.py --extended. Status «skipped_budget» og «capped» er ressursgrenser, ikke nederlag for metoden.